$解：不能按期完成订单.理由如下：$
$设从6月10日开始每天的生产量为x件。由题意得：$
$3(x+25)+6x=3830-2 855，$
$解得x= 100$
$若按照6月10日开始的生产速度继续生产该产品，$
$则到6月底还可再生产100×9= 900(件).$
$因为3 830+900=4 730(件)，且4730\lt 5 000，$
$所以不能按期完成订单.因为(5000-3 830) ÷9= 130(件)，$
$所以为了能按期交货，从6月20日开始平均每天的生产量不少于130件.$
