$解：(1) OD⊥OE.理由如下：$
$因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，$
$所以∠AOD=∠COD=\frac{1}{2}∠AOC，∠BOE=∠ COE=\frac{1}{2}∠BOC，$
$所以∠DOE=∠COD +∠COE$
$\ =\frac{1}{2}(∠AOC +∠BOC)$
$=\frac{1}{2}×180°$
$=90°，所以OD⊥OE$
$(2)因为∠AOD=30° ，$
$所以∠COD=∠AOD=30°，∠AOC=2∠AOD= 60°$
$因为∠DOE =90°，所以∠COE=∠DOE-∠COD= 60°，$
$所以∠AOC=∠COE，所以OC为∠AOE的平分线$
$(3)因为∠AOD：∠AOE=2：11，$
$所以设∠AOD=2x° ，则∠AOE= 11x°，$
$所以∠DOE=∠AOE-∠AOD=9x°.$
$又∠DOE= 90°，所以9x=90，解得x=10，$
$所以∠AOE=110° ，$
$所以∠BOE= 180°-∠AOE= 70°\ $
