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$解：设甲工程队每天掘进x m，则乙工程队每天掘进(x-2)m。$

$由题意，得3x+(x-2)= 26，$

$解得x=7，则x-2=5，$

$\frac{146-26}{7+5}=10(天).$

$所以甲、乙两个工程队还需联合工作10天。$

$解：(1)①由题意，得AP=2t.$

$因为AB=24，所以BP=AB- AP=24- 2t.$

$因为M为AP的中点，$

$所以AM=\frac{1}{2}AP=t.$

$因为BP= 2AM，所以24-2t=2t，$

$解得t=6$

$故当t=6时，BP=2AM$

$②因为AM=t，所以BM=AB-AM =24-t$

$因为BP=24-2t ，$

$所以2BM- BP =2(24-t)-(24-2t)=24$

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