$解：(1)因为线段OM，ON分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转2 s，$
$所以∠AOM'=2×30°=60°，∠CON'=2×10°=20°$
$因为∠AOB=140°，$
$所以∠BON'+∠COM' =∠AOB-∠AOM'-∠CON'= 60°.$
$(2)设旋转的时间为x s，$
$则∠BON=∠BOC-10x° ，∠COM=∠AOC-30x°$
$因为∠COM =3∠BON，所以∠AOC- 30x° = 3(∠BOC-10x°)，$
$所以∠AOC=3∠BOC，$
$所以\frac{∠BOC}{∠AOB}=\frac{∠BOC}{∠AOC+∠BOC}=\frac{∠BOC}{3∠BOC+∠BOC}=\frac{1}{4}$
$(3)因为M，N两点的速度比是4 ： 1，$
$所以AM=4CN.因为CM=4BN，所以AM+CM=4CN+4BN，$
$所以AC=4BC，$
$所以\frac{BC}{AB}=\frac{BC}{AC+BC}=\frac{BC}{4BC+BC}=\frac{1}{5}$
