$证明:∵△ABC≌△A'B'C,$ $ ∴AB=A'B',∠B=∠B'.$ $ ∵AD、A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，$ $ ∴∠ADB=∠A'D'B=90°,$ $ ∴△ABD≌△A'B'D'(\mathrm {AAS}),$ $∴AD=A'D'$ $解:(2)∵O是AB和CD的中点，$ $ ∴AO=BO,CO=DO.$ $在△AOD和△BOC中， $ $\begin{cases}{AO=BO，}\\{∠AOD=∠BOC,}\\{ DO=CO,}\end{cases}$ $ ∴△AOD≌△BOC(\mathrm {SAS}),$ $∴AD=BC.$
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