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$解:由勾股定理，得AB²=AC²+BC²,$

$即5²=AC²+3²,$

$∴AC=4\ \mathrm {cm}.\ $

$由S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×AB×CD,\ $

$得\frac{1}{2}×4×3=\frac{1}{2}×5×CD,$

$∴CD=\frac{12}{5}\ \mathrm {cm},\ $

$∴BD²=BC²-CD²=\frac{81}{25},$

$∴BD=\frac{9}{5}\ \mathrm {cm}.$

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