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$解:(1)在Rt△ACB和Rt△ADB中,\ $
$\begin{cases}{AC=AD}\\{AB=AB}\end{cases}$
$∴Rt△ACB≌Rt△ADB(\mathrm {HL}),\ $
$∴∠CAB=∠DAB.$
$(2)如图,将△ADB以点B为旋转中心,旋转至BD与BC重合$
$∵∠ACB=∠A_1DB=90°, $
$ ∴此时A、C、A_1三点共线$
$ ∵AB=A_{1}B,$
$∴△ABA_{1}为等腰三角形.$
$解:(3)BD=DE-CE(或DE=BD+CE).\ $
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