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$解:(1)x²-4=0，$

$移项，得x²=4，$

$开平方，得x=±2.$

$解:(2)(x+7)³=-27，$

$开立方，得x+7=-3，$

$ 解得x=-10.$

$解:(1)当x=-6时，|x-3|=|-6-3|=9.\ $

$∵9的算术平方根为3,\ $

$∴输出的y值是3.$

$(2)∵0、1的算术平方根是它们本身，\ $

$∴|x-3|=0或|x-3|=1时，无法输出y的值,\ $

$∴x=3或x=4或x=2.$

$(3)5或1或7或-1$

$解:设正方体盒子的棱长是x\ \mathrm {dm}，$

$ 则10×6x²=1500，$

$∴x=5(负值舍去).$

$ 故正方体盒子的棱长是5\ \mathrm {dm}.$

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