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解：$(1)$代数式$ax^5+bx^3+3x+c$

∵当$x=0$时，该代$ $数式的值为$-1$，∴$c=-1$

$(2)$∵当$x=1$时，该代数式的值为$-1$

∴$a+b+3+c=-1$

∴$a+b+c=-4$

$(3)$当$x=3$时，

$ax^5+bx^3+3x+c=a×3^5+b×3^3+3×3+c=9$

∵$c=-1$，∴$a×3^5+b×3^3=1$

当$x=-3$时，

$ax^5+bx^3+3x+c=a×(-3)^5+b×(-3)^3+3×(-3)-1$

$=-(a×3^5+b×3^3)-10=-11$

∴当$x=-3$时，该代数式的值为$-11$

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解：$(2)w_{1}=w_{2}$，理由如下：

∵$w_{1}=(|m+n|+|m-n|)×2$，

$w_{2}=(|-n-m|+|-n+m|×2) =(|m+n|+|m-n|)×2$

∴$w_{1}=w_{2}$

$(3)$∵$16=(|x+3|+|x-3|)×2$

∴$|x+3|+|x-3|=8$

$①$当$x<-3$时，$-x-3+3-x=8$

∴$-2x=8$，∴$x=-4$

$②$当$-3≤x≤3$时，$x+3+3-x=6≠8$，不成立；

$③$当$x>3$时，$x+3+x-3=8$，解得$x=4$

综上所述，$x$的值为$4$或$-4$

解：$(1)$第$1$个$30$分钟后，可分裂成细胞的个数

为$2^1= 2$；第$2$个$30$分钟后，可分裂成细胞

的个数为$2^2=4$；第$3$个$30$分钟后，可分裂成

细胞的个数为$2^3=8$；$ $第$4$个$30$分钟后，

可分裂成细胞的个数为$2^4=16$

$(2)3$小时$=180$分钟，相当于$6$个$30$分钟，

由$(1)$可知，分裂成$2^6=64($个$)$细胞

$(3)n$小时相当于$2n$个$30$分钟

∴可分裂成$2^{2n}$个细胞

$(4)$这样的一个细胞经过$2023$个小时后，

可分裂成$ 2^{4046}$个细胞$ $

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