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$-2^{2024}+2024$

解：∵图$(1)$是一个长为$2m$、宽为$2n(m>n)$的长方形

∴图$(2)$中大正方形的边长为$(m+n)$

∴正方形的面积为$(m+n)^2$

又图$(1)$中长方形的面积为$2m · 2n=4mn$

∴中间空的部分的面积为$(m+n)^2-4mn$

3n

解：$(2)$为$\frac {n(n+1)}{2}$

(20x+1800)

(18x+2160)

解：$(2)$当$x=100$时，

$20x+1800=20×100+1800=3800($元$)$，

$18x+2160=18×100+2160=3960($元$)$

∵$3800<3960$

∴甲商店所需费用较少

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