解：$(1)$寄往省内一件$3$千克的物品需付运费
$8+5× (3-1)=18($元$)$
寄往省外一件$2.8$千克的物品需付运费
$12+6×(1+0.5+0.5)=24($元$)$
$(3)$设小明寄件的物品重$(x+y)$千克，$x$为正整数，
$y$为大于等于$0$而小于$1$的数$($即$0≤y<1)$
$①$当$y=0$时，$12+6(x-1)=36$，解得$x=5$
$②0＜y≤0.5$时，$12+6(x-1+0.5)=36$
解得$x=4.5($不是正整数，舍去)；
$③0.5＜y＜1$时，
$12+6(x-1+0.5+0.5)=36$
解得$x=4$
故小明这次寄件物品的质量范围为大于$4.5\ \mathrm {kg}$，
但不超过$5\ \mathrm {kg}$，即$4.5＜x+y≤5$
