解：$(2)∠AOD+∠BOC=180°$，理由如下：
如图$(1)$，当$OC$在$∠AOB$内部，$CD$在$∠AOB$外部时
∵$∠AOD=∠AOB+∠BOD$
∴$∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC$
$=∠AOB+∠COD=180° $
如图$(2)$，当$OC$在$∠AOB$外部，$CD$在$∠AOB$外部时
$∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=180°$
如图$(3)$，当$OC$在$∠AOB$外部，$CD$在$∠AOB$内部时
∵$∠AOD=∠AOB-∠BOD$
∴$∠AOD+∠BOC=∠AOB-∠BOD+∠BOC$
$=∠AOB+∠COD=180°$
综上所述，$∠AOD+∠BOC=180°$
$(3)$当$0≤γ＜α$，或$360°-β≤γ＜360°$时，
$∠AOD+∠BOC=α+β$
当$α≤γ＜180°-β$时，$∠AOD-∠BOC=α+β$
当$180°-β≤γ＜α+180°$时，
$∠AOD+∠BOC=360°-α-β$
当$α+180°≤γ＜360°-β$时，$∠BOC-∠AOD=α+β$
