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第123页

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同位角相等，两直线平行

解：平行，理由如下：

∵在$△ABC$中，$∠B=∠C$

∴$∠B=∠C=\frac {180°-∠A}{2}$

∵$∠ADE=∠AED$

∴$∠ADE=∠AED=\frac {180°-∠A}{2}$

∴$∠B=∠ADE$

∴$DE//BC$

解：$(1)AB$与$DF $平行，理由如下：

由翻折，得$∠DFC=∠C$

又$∠B=∠C$，∴$∠B=∠DFC$

∴$AB//DF$

$(2)$连接$GC$，如图所示

由翻折，得$∠DGE=∠ACB.$

∵$∠1=180°-∠CDG=180°-(180°-∠CGD-∠GCD)$

$=∠DGC+∠DCG$，

$∠2=180°-∠GEC=180°- (180° -∠CGE -∠GCE) $

$= ∠EGC+∠ECG$

∴$∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG$

$= (∠DGC + ∠EGC) + (∠DCG +∠ECG)$

$=∠DGE+∠DCE=2∠ACB$

∵$∠B=∠ACB$

∴$∠1+∠2=2∠B$

证明：$(1)$∵$∠BAC=40°$

∴$∠CAE=180°-∠BAC=140°$

∵$AD$平分$∠CAE$

∴$∠DAE=\frac {1}{2}∠CAE=70°$

∵$∠ABC=70°$

∴$∠ABC=∠DAE$

∴$AD//BC$

解：$(2)①$∵$∠DAE=∠DAC=70°$

射线$AD$绕点$A $以每秒$1°$的速度顺时针方向旋转得到$AM$

∴$∠CAM=70°-t$

∵$∠BAC=40°$

∴$∠BAP=∠BAC+∠CAM$

$=40°+(70°-t)=110°-t$

∵射线$CA$绕点$C$以每秒$2°$的速度顺时针方向旋转得到$CN$

∴$∠ACP=2t$

∴$∠APC=180°-∠CAM-∠ACP$

$=180°-(70°-t)-2t=110°-t$

∴$∠APC=∠BAP$

$②t $的值为$\frac {440}{9}$或$60$

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