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第125页

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60°或105°或135°

解：$(1)$连接$BD$

在$△ABD$和$△BCD$中，

$∠A+∠ABD+∠ADB=180°$，

$∠C+∠CBD+∠CDB=180°$

∴$∠A+∠ABD+∠ADB+∠C+∠CBD+∠CDB$

$=∠A+∠B+∠C+∠D=360°$

$(2)$∵$∠A=∠C$，$∠B=∠D$，

$∠A+∠C+∠B+∠D=360°$

∴$∠A+∠D=180°$

∴$AB//CD$

解：∵$AD⊥BC$，$EF⊥BC$

∴$∠EFB=∠ADB=90°$

∴$AD//EF$

∴$∠1=∠BAD$

∵$∠1=∠2$

∴$∠2=∠BAD$

∴$AB//DG$

140°

解：$(1)②$∵$∠ACE=∠ACB-∠ECB$

$=128°-90°=38°$

∴$∠DCE=90°-∠ACE=90°-38°=52°$

$(2)∠ACB+∠DCE=180°$，理由如下：

∵$∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB$

∴$∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE$

$=90°+90°=180°$

$(3)$存在

$ $当$∠ACE=30°$时，$AD//BC$；

$ $当$∠ACE=45°$时，$AC//BE$；

$ $当$∠ACE=120°$时，$AD//CE$；

$ $当$∠ACE=135°$时，$BE//CD$；

$ $当$∠ACE=165°$时，$BE//AD.$

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