解：$(1)\begin {vmatrix} 1 & -2\\3 &-1\end {vmatrix}=1×(-1)-(-2)×13-13=-1+6=5$
$(2)$∵$(x-2)^2+(y+\frac 15)^2=0$
∴$x=2$，$y=-\frac 15$
∴$\begin {vmatrix} {-3x^2+y} & {x^2+y}\\3 &-2\end {vmatrix}=-2(-3x^2+y)-3(x^2+y)$
$=6x^2-2y-3x^2-3y$
$=3x^2-5y$
$=3×2^2-5×(-\frac 15)$
$=12+1$
$=13$
