第87页 - 启东中学作业本七年级数学人教版

不是

解：$(2)$有

∵$a=3$，∴$x=b-3$

∴$b-3=\frac {b}{3}$，∴$b=\frac {9}{2}$

即当$b=\frac {9}{2}$时，$ax=b$是$“$奇异方程$”$

解：$(1)$解$5x+m=0$，得$x=-\frac {m}{5}$

解$ 2x-4=x+1$，得$x=5$

∵方程$5x+m=0$与方程$2x-4=x+1$是$“$关联方程$”$

∴$-\frac {m}{5}+5=0$，解得$m=25$

$(2)$解$2x+3m-2=0$，得$x=\frac {2-3m}{2}$

解$ 3x-5m+4=0$，得$x=\frac {5m-4}{3}$

∵方程$2x+3m-2=0$与方程$3x-5m+4=0$是$“$关联方程$”$

∴$\frac {2-3m}{2}+\frac {5m-4}{3}=0$

去分母，得$3(2-3m)+2(5m-4)=0$

去括号，得$6-9m+10m-8=0$

移项、合并同类项，得$m=2$

$x=\frac {1}{2}$

解：$(2)$由题意知关于$x$的方程$2x-b+1=0$的$“$相反方程$”$为$(b-1)x-2=0$

由$2x-b+1=0$得$x=\frac {b-1}{2}$，由$(b-1)x-2=0$得$x=\frac {2}{b-1}$

∵关于$x$的方程$2x-b+1=0$与其$“$相反方程$”$的解都是整数

∴$\frac {b-1}{2}$与$\frac {2}{b-1}$都为整数$ $

又∵$b$为整数，∴$b-1=±2$

∴当$b-1=-2$时，$b=-1$；$ $当$b-1=2$时，$b=3$

综上所述，整数$b$的值为$-1$或$3$

$(3)$将方程$2m(4x-1)+2=-7nx$整理，得$ (8m+7n)x-2m+2=0$

∵关于$x$的方程$kx+k=0$与$2m(4x-1)+2=-7nx$互为$“$相反方程$”$

∴$k=-(-2m+2)$，$-k=8m+7n$

∴$-2m+2=8m+7n$，∴$10m+7n=2$

∴$m -\frac {1}{2}n-[2(3m-1)+3n] =m -\frac {1}{2}n-(6m-2+3n) $

$=m -\frac {1}{2}n-6m+2-3n =-5m -\frac {7}{2}n+2 $

$=-\frac {1}{2}(10m+7n)+2 =-\frac {1}{2}×2+2 =1$