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B

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解：$(1)$由题意可得$4×3+2×1+4×(-2)=6($分$)$

答：珍珍第一局的得分为$6$分$.$

$(2)$由题意可得$3k+3×1+(10-k-3)×(-2)=6+13$

解得$k=6$

答：$k$的值为$6.$

解：$(1)$设小红在竞赛中答对了$x$道题，则不答或答错了$ (30-x)$道题

根据题意得$4x-2(30-x)=96$，解得$x=26$

答：小红在竞赛中答对了$26$道题$.$

$(2)$小明没有可能拿到$110$分，理由如下：

设小明在竞赛中答对了$y$道题，则不答或答错了$(30-y)$道题

根据题意得$4y-2(30-y)=110$，解得$y=\frac {85}{3}$

∵$y$为整数，故小明没有可能拿到$110$分

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