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解：∵$AD=7$，$BD=5$

∴$AB=AD+BD=12$

∵$C$为线段$AB$的中点

∴$BC=\frac {1}{2}AB=6$

∵$CD=BC-BD$

∴$CD=6-5=1$

解：∵$BD=\frac {1}{3}AB$，∴$AD=\frac {4}{3}AB$

∴$AB=\frac {3}{4}AD=\frac {3}{4}×8=6$

∴$BD=AD-AB=8-6=2$

∵$C$为线段$AB$的中点

∴$CB=\frac {1}{2}AB=3$

∴$CD=CB+BD=3+2=5.$

解：∵线段$AB=12$，$C$为线段$AB$的中点

∴$AC=BC=\frac {1}{2}AB=\frac {1}{2}×12=6$

∵$E$为线段$BC$的中点

∴$CE=BE=\frac {1}{2}BC=\frac {1}{2}×6=3$

∵$2CD=AD$，$AD+CD=AC$

∴$3CD=6$，解得$CD=2$

∴$DE=CD+CE=2+3=5$

解：$(1)$∵$BC=\frac {1}{2}AB$，$AB=24$

∴$BC=\frac {1}{2}×24=12$

∴$AC=AB+BC=36$

$(2)$∵$D$是线段$AB$的中点，$E$是线段$AC$的中点

∴$AD=\frac {1}{2}AB=12$，$AE=\frac {1}{2}AC=18$

∴$DE=18-12=6$

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