第117页 - 启东中学作业本七年级数学人教版

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解：$(2)②$∵$AD=20$，$BC=16$，∴$AB+CD=AD-BC=4$

∵$M$是线段$AB$的中点，$N$是线段$CD$的中点

∴$BM=\frac {1}{2}AB$，$CN=\frac {1}{2}CD$

∴$BM+CN=\frac {1}{2}(AB+CD)=\frac {1}{2}×4=2$

∴$MN=BM+CN+BC=2+16=18$

解：∵$C$是线段$AB$的中点，∴$BC=\frac {1}{2}AB=3(\mathrm {cm})$

分两种情况讨论：$ ①$当点$D$在线段$AC$上时，$BD=BC+CD$

∵$CD=2\ \mathrm {cm}$，∴$BD=3+2=5(\mathrm {cm})$

$②$当点$D$在线段$CB$上时，$BD=BC-CD$，∴$BD=3-2=1(\mathrm {cm})$

∴线段$BD$的长为$5\ \mathrm {cm} $或$1\ \mathrm {cm}$

解：$①$若点$C$在点$A$，$B$之间$($如图$①)$

∵$M$，$N$分别为$AB$，$BC$的中点

∴$BM=\frac {1}{2}AB$，$BN=\frac {1}{2}BC$

∵$MN=BM-BN$

∴$MN=\frac {1}{2}(AB-BC)=\frac {1}{2}×(60-40)=10$

$②$若点$C$在线段$AB$的延长线上$($如图$②)$

∵$M$，$N$分别为$AB$，$BC$的中点

∴$BM=\frac {1}{2}AB$，$BN=\frac {1}{2}BC$

∵$MN=MB+BN$

∴$MN=\frac {1}{2}(AB+BC)=\frac {1}{2}×(60+40)=50$

$ ③$若点$C$在线段$BA$的延长线上

∵$AB=60$，$BC=40$，∴不符合题意

综上，线段$MN$的长是$10$或$50$

解：$(1)$∵$O$是线段$AB$的中点，$OB=14\ \mathrm {cm}$，∴$AB=2OB=28\ \mathrm {cm}$

∵$AP∶PB=5∶2$，∴$PB=\frac {2}{7}AB=8\ \mathrm {cm}$

∴$OP=OB-PB=14-8=6(\mathrm {cm})$

$(2)$如图$①$，当点$M$在点$P $的左边时

$ AM=AB-(PM+BP)=28-(4+8)=16(\mathrm {cm})$

如图②，当点$M$在点$P $的右边时

$AM=AB-BM=AB-(BP-PM=28-(8-4)=24(\mathrm {cm})$

综上，线段$AM$的长为$16\ \mathrm {cm} $或$24\ \mathrm {cm}$