第123页 - 启东中学作业本七年级数学人教版

C

D

135°或25°

24

解：∵$AB$是直线，∴$∠AOB=180°$

∵$∠AOC+∠BOC=∠AOB$，∴$∠AOC+∠BOC=180°$

又∵$OM$，$ON$分别是$∠AOC$和$∠BOC$的平分线

∴$∠MOC=\frac {1}{2}∠AOC$，$∠CON=\frac {1}{2}∠BOC$

∴$∠MOC+∠CON=\frac {1}{2}∠AOC+\frac {1}{2}∠BOC =\frac {1}{2}(∠AOC+∠BOC)=\frac {1}{2}×180°=90°$

又∵$∠MON=∠MOC+∠CON$，∴$∠MON=90°$

解：∵$∠APB$是平角，∴$∠APB=180°$

又∵$PC$，$PD$为$∠APB$的三等分线

∴$∠APD=∠DPC=∠BPC=\frac {1}{3}∠APB=60°$

又∵$PM$，$PN$分别为$∠BPC$，$∠APD$的平分线

∴$∠MPC=\frac {1}{2}∠BPC=30°$，$∠NPD=\frac {1}{2}∠APD=30°$

∴$∠MPN=∠MPC+∠CPD+∠NPD=30°+60°+30°=120°$

解：$(1)$∵射线$OC$是$∠AOB$的平分线，$∠AOB=120°$

∴$∠BOC=\frac {1}{2}∠AOB=60°$

∴$∠COD=∠BOC-∠BOD=60°-20°=40°$

$(2)①$当点$D$在$∠BOC$平分线的上方，如图

∵$∠AOE=∠EOD-∠AOD$

∴$∠AOE=90°-∠AOD$

∵$∠BOD=∠AOB-∠AOD$

∴$∠BOD=120°-∠AOD$

∴$∠BOD-∠AOE=120°-∠AOD-(90°-∠AOD)=30°$

$ ②$当点$D$在$∠BOC$平分线的下方，如图

∵$∠AOE+∠BOD=∠AOB-∠EOD$

∴$∠AOE+∠BOD=120°-90°=30°$

∴$∠BOD$和$∠AOE$之间的数量关系是

$∠BOD-∠AOE=30°$或$∠AOE+∠BOD=30°$