解：$(1)$∵$∠1=∠2$，$∠1+∠ADF=180°$，$∠2+∠BDE= 180°$
∴$∠ADF=∠BDE$
∵$∠EDC=∠CDF=90°$
∴$∠1+∠ADC=90°$，$∠2+∠BDC=90°$
∵$∠1=∠2$，∴$∠ADC=∠BDC$
$(2)$∵$∠EDC=∠CDF=90°$，$∠1=∠2$
∴互为余角的有$∠1 $和$∠ADC$，$∠1 $和$∠BDC$，$∠2$和$∠ADC$，$∠2$和$∠BDC$；
$ $互为补角的有$∠1$和$∠ADF$，$∠2$和$∠ADF$，$∠EDC$和$∠CDF$，$∠2$和$∠EDB$，$∠1$和$∠EDB$
