解：$(1)$∵$C$是线段$AB$的中点，$AB=8\ \mathrm {cm}$
∴$BC=\frac {1}{2}AB=4(\mathrm {cm})$
∴$CD=BC-BD=4-3=1(\mathrm {cm})$
$(2)①$当点$E$在点$B$的右侧时，如图
∵$BE=\frac {1}{3}BD$，$BD=3\ \mathrm {cm}$，∴$BE=1\ \mathrm {cm}$
∵$F $是线段$BE$的中点，∴$BF=\frac {1}{2}BE=\frac {1}{2}(\mathrm {cm})$
∴$CF=BC+BF=4\frac {1}{2}(\mathrm {cm})$
$②$当点$E$在点$B$的左侧时，如图
∵$BE=\frac {1}{3}BD$，$BD=3\ \mathrm {cm}$，∴$BE=1\ \mathrm {cm}$
∵$F $是线段$BE$的中点
∴$BF=\frac {1}{2}BE=\frac {1}{2}(\mathrm {cm})$
∴$CF=BC-BF=3\frac {1}{2}(\mathrm {cm})$
综上，线段$CF $的长为$4\frac {1}{2}\mathrm {cm} $或$3\frac {1}{2}\mathrm {cm}$
