解:$(1)$∵$A=x-\frac {1}{2}y+2$,$B=\frac {3}{4}x-y-1$
∴$A-2B=x-\frac {1}{2}y+2-2(\frac {3}{4}x-y-1)=-\frac {1}{2} x+\frac {3}{2}y+4$
$(2)$∵$3y-x=2$,∴$x-3y=-2$
∴$A-2B=-\frac {1}{2}x+\frac {3}{2}y+4=-\frac {1}{2}(x-3y)+4= -\frac {1}{2}×(-2)+4=5$