解：$(1)$方案一调价后的价格是$ a(1+15\%)(1-15\%)=0.9775a($元$)$
方案二调价后的价格是$ a(1-15\%)(1+15\%)=0.9775a($元$)$
$0.9775a=0.9775a$
即方案一调价后的价格是$0.9775a$元，方案二调价后的价格是$0.9775a$元，
结果一样，调价后的结果都没有恢复到原价.
$(2)$方案一调价后的价格是$ a(1+25\%)(1-25\%)=0.9375a($元$)$，
方案二调价后的价格是$ a(1-25\%)(1+25\%)=0.9375a($元$)$
$0.9375a=0.9375a$，即方案一调价后的价格和方案二调价后的价格结果一样.
$(3)$在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数与先降价
百分之多少，在此基础上再提价同样的百分数，最后结果一样，但不是恢复到原价.
