解：$(3)$设该商场购进甲种商品$x$件
根据题意可得$ 50x+40(50-x)=2100$，解得$x=10$
乙种商品：$50-10=40($件$)$
答：该商场购进甲种商品$10$件，乙种商品$40$件$.$
$(4)$第一天只购买甲种商品，享受了九折优惠条件
∴$360÷0.9÷80=5($件$)$
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，$432÷90\%÷60=8($件$)$
情况二：购买乙种商品打八折，$432÷80\%÷60=9($件$)$
∴$5+8=13($件$)$或$5+9=14($件$)$
答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共$13$件或$14$件$.$
