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$ 解：(1)∵关于x的一元二次方程x^2+(2k+1)x+k^2+1=0有两个不相等的实数根，$

$ ∴b²－4ac＞0，$

$ ∴(2k+1)^2-4(k^2+1)＞0，$

$ 整理得，4k-3＞0，$

$ 解得k＞\frac {3}{4}，$

$ 故实数k的取值范围为k＞\frac {3}{4}.$

$ (2)k²+1=5$

$ 解得k_1=2，k_2=-2$

$ 因为k＞\frac {3}{4}$

$ 所以k=2$

$ 解：设每次卖x只，所获得的利润为120元，$

$ x[20-13-0.1(x-10)]=120$

$ x^2-80x+1200=0$

$ x=20或x=60(舍去)．$

$ 因为最多降价到16元，所以60舍去．$

$ 故卖20只时利润可达到120元．$

$ 解：存在，理由如下：$

$ ∵m，n是方程x^2-2x-1=0的两个根，$

$ ∴\ \mathrm {m^2}-2m=1，n^2-2n=1，m+n=2，$

$ ∴-(m+n)(7\ \mathrm {m^2}-14m+a)(3n^2-6n-7)$

$ =-(m+n)[7(\ \mathrm {m^2}-2m)+a][3(n^2-2n)-7]$

$ =-2×(7+a)(3-7)$

$ =8(7+a)，$

$ 由8(7+a)=8得a=-6，$

$ ∴存在实数a=-6使-(m+n)(7\ \mathrm {m^2}-14m+a)(3n^2-6n-7)的值等于8．$