第4页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

$ 解：(1)设将绿地的长、宽增加x\ \mathrm {m}，则新的矩形绿地的长为(35+x)m，宽为(15+x)m，$

$ 根据题意得：(35+x)(15+x)=800，$

$ 整理得：x^2+50x-275=0$

$ 解得：x_1=5，x_2=-55(不符合题意，舍去)，$

$ ∴35+x=35+5=40，15+x=15+5=20．$

$ 答：新的矩形绿地的长为40m，宽为20m.$

$ (2)设将绿地的长、宽增加y\ \mathrm {m}，则新的矩形绿地的长为(35+y)m，宽为(15+y)m，$

$ 根据题意得：(35+y)：(15+y)=5：3，$

$ 即3(35+y)=5(15+y)，解得：y=15，$

$ ∴(35+y)(15+y)=(35+15)×(15+15)=1500．$

$ 答：新的矩形绿地面积为1500\ \mathrm {m^2}．$

$ ±\sqrt{3}或±\sqrt{2}$

$ 解：(2)当a²≠b²时，令a²=m，b²=n$

$ 所以m≠n$

$ 则2m²-7m+1=0，2n²-7n+1=0$

$ 所以m，n是2x²-7x+1=0的两个不相等实数根$

$ 所以\begin{cases}{ m+n=\dfrac {7}{2} } \\ {mn=\dfrac {1}{2}} \end{cases}$

$ 所以a^4+b^4=m²+n²=(m+n)²-2mn=\frac {45}{4}.$

$ 当a²=b²时，即a=-b$

$ a²=b²=\frac {7±\sqrt{41}}{4}$

$ 所以a^4+b^4=2a^4=\frac {45±7\sqrt{41}}{4}.$

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