第7页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

$ 解： (x-1)²=4$

$ x-1=±2$

$ x_1=3， x_2=-1$

$ 解：x²-4x+3=0$

$ (x-1)(x-3)=0$

$ x_1=1，x_2=3$

$ 证明：(1)∵a=1，b=-2，c=-3\ \mathrm {m^2}，$

$ ∴b²－4ac=(-2)^2-4×1•(-3\ \mathrm {m^2})$

$ =4+12\ \mathrm {m^2}＞0，$

$ ∴方程总有两个不相等的实数根.$

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$ 解：设花带的宽度为x\ \mathrm {m}，则硬化的部分长为(30-2x)m，宽为(20-x)m，$

$ 依题意得：(30-2x)(20-x)=30×20×\frac {1}{2}，$

$ 整理得：x^2-35x+150=0，$

$ 解得：x_1=5，x_2=30．$

$ 当x=5时，30-2x=30-2×5=20＞0，符合题意；$

$ 当x=30时，30-2x=30-2×30=-30＜0，不符合题意，舍去．$

$ 答：花带的宽度为5m.$

$ 解：设经x秒后，以P、B、Q为顶点的三角形面积占矩形面积的\frac {1}{8}.$

$ 则PB=8-x，BQ=2x，$

$ 由题意得\frac {1}{2}×2x×(8-x)=\frac {1}{8}×12×8，$

$ 整理，得x^2-8x+12=0，$

$ 解得x_1=2，x_2=6，经检验，两个解都符合题意.$

$ 答：经过2s或6s，以P、B、Q为顶点的三角形面积占矩形面积的\frac {1}{8}.$