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$ 证明：(1)∵OD⊥AC，$

$∴\widehat{AD}=\widehat{CD}$

$∴∠ABD=∠CBD，$

$即BD平分∠ABC.$

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$ 证明：(1)连接BC，$

$因为AC=CE，所以∠CAE=∠CEA$

$因为AB是圆O的直径，所以∠ACB=90°$

$所以∠CAE+∠CBA=90°$

$因为AF与圆O相切于点A，所以∠BAF=90°，$

$所以∠AEC+∠F=90°，所以∠F=∠CBA$

$因为∠CBA=∠CDA$

$所以∠CDA=∠F，所以AF=AD$

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