解：$(1)$设后队追上前队需要$x$小时
由题意，得$(6-4)x=4×1$，解得$x=2$
答：后队追上前队需要$2$小时
$(2)$后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这$2$小时内所走的路程，∴$10×2=20($千米$)$
答：后队追上前队時间内，联络员走的路程是$20$千米$.$
$(3)$分三种情况讨论：
$①$当七年级$(1)$班出发$0.5$小时后，两队相距$4×0.5=2($千米$)$
$②$当七年级$(2)$班还没有超过七年级$(1)$班时，相距$2$千米
设七年级$(2)$班需$y$小时与七年级$(1)$班相距$2$千米
由题意，得$6y+2=4y+4$，解得$y=1$
∴当七年级$(2)$班出发$1$小时后两队相距$2$千米
$③$当七年级$(2)$班超过七年级$(1)$班后，七年级$(1)$班与七年级$(2)$班再次相距$2$千米时
设七年级$(2)$班出发了$m $小时
则$6m-2=4m+4$，解得$m=3$
答：当七年级$(1)$班出发$0.5$小时或七年级$(2)$班出发$1$小时
或七年级$(2)$班出发$3$小时后，两队相距$2$千米$.$
