解：$(1)$∵点$N$，$C$把线段$AB$分成三部分，$AN∶NC∶ CB=2∶3$：$4$
∴设$AN=2x\mathrm {cm}$，$NC=3x\mathrm {cm}$，$CB=4x\mathrm {cm}$
∵线段$AB=18\ \mathrm {cm}$
∴$2x+3x+4x=18$
∴$x=2$
∴$AC=5x=10(\mathrm {cm})$
$(2)$∵$M$是$AB$的中点
∴$AM=\frac {1}{2}AB=9\ \mathrm {cm}$
∴$CM=AC-AM=10-9=1(\mathrm {cm})$
