第125页 - 江苏版启东中学作业本七年级数学（上下册）

是

20-3t

解：$(3)$当$AM=2BM$时，$30-3t=2×3t$，解得$t=\frac {10}{3}$；

当$AB=2AM$时，$30=2×(30-3t)$，解得$t=5$；

$ $当$BM=2AM$时，$3t=2×(30-3t)$，解得$t=\frac {20}{3} $

综上所述，当$t $的值为$\frac {10}{3}$或$5$或$\frac {20}{3}$时，点$M$是线段$AB$的$“$二倍点$”$

$(4)$当$AN=2MN$时，$2t=2[2t-(30-3t)]$，解得$t=\frac {15}{2}$；

当$AM=2NM$时，$30-3t=2[2t-(30-3t)]$，解得$t=\frac {90}{13}$；

当$MN=2AM$时，$2t-(30-3t)=2(30-3t)$，解得$t=\frac {90}{11}$

综上所述，当$t $的值为$\frac {15}{2}$或$\frac {90}{13}$或$\frac {90}{11}$时，点$M$是线段$AN$的$“$二倍点$”$

∠BOC=∠BOE

解：①存在

∵$∠COE=130°$，∴$∠COD=180°-130°=50°$

当$OA$平分$∠COD$时，$∠AOD=∠AOC=\frac {1}{2}∠COD$，即$10t=25$，解得$t=2.5$；

当$OC$平分$∠AOD$时，$∠AOC=∠COD$，即$10t-50=50$，解得$t=10$；

当$OD$平分$∠AOC$时，$∠AOD=∠COD$，即$360-10t=50$，解得$t=31$

综上所述，$t $的值为$2.5$或$10$或$31$

②∵$∠AOC=∠COE-∠AOE=130°-∠AOE$，$∠BOE=90°-∠AOE$

∴$∠AOC-∠BOE=(130°-∠AOE)-(90°-∠AOE)=40°$

∴$∠AOC-∠BOE$的值为$40°$