第124页 - 江苏版启东中学作业本七年级数学（上下册）

解：∵$AC$：$CD∶DB=2$：$3∶4$

∴设$AC=2a\mathrm {cm}$，$CD=3a\mathrm {cm}$，$DB=4a\mathrm {cm}$

∵$E$，$F $分别是$AC$，$DB$的中点

∴$CE=\frac {1}{2}AC=a\mathrm {cm}$，$DF=\frac {1}{2}BD=2a\mathrm {cm}$

∴$EF=a+3a+2a=6a=48$

∴$a=8$

∴$AB=AC+CD+DB=2a+3a+4a=9a=9×8=72(\mathrm {cm})$

解：设$∠COD=x°$

∵$∠AOC=3∠COD$

∴$∠AOC=3x°$，$∠AOD=4x°$

∵$OE$平分$∠BOD$

∴$∠BOE=∠DOE=\frac {1}{2}∠BOD=\frac {1}{2}(180°-∠AOD)=90°-2x°$

$ $由$∠COE=∠COD+∠DOE$，得$x°+90°-2x°=80°$

∴$x=10$，即$∠COD=10°$

6

解：$(2)$∵$AC=4\ \mathrm {cm}$，$D$是$AC$的中点

∴$CD=\frac {1}{2}AC=2\ \mathrm {cm}$

∵$AB=12\ \mathrm {cm}$，$AC=4\ \mathrm {cm}$

∴$BC=AB-AC=12-4=8(\mathrm {cm})$

∵$E$是$BC$的中点

∴$CE=\frac {1}{2}BC=4\ \mathrm {cm}$

∴$DE=DC+CE=2+4=6(\mathrm {cm})$

$(3)$∵$D$，$E$分别是$AC$和$BC$的中点

∴$DC=\frac {1}{2}AC$，$CE=\frac {1}{2}CB$

∴$DC+CE=\frac {1}{2}(AC+CB)$，即$DE=\frac {1}{2}AB=\frac {1}{2}×12=6(\mathrm {cm})$

故无论$AC$取何值$($不超过$12\ \mathrm {cm})$，$DE$的长不变

15°

解：$(2)∠AOC=2∠DOE$，理由：

∵$∠COD$是直角，$OE$平分$∠BOC$

∴$∠COE=∠BOE=90°-∠DOE$

∴$∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE$

$=180°-2(90°-∠DOE)=2∠DOE$

$(3)∠AOC=360°-2∠DOE$，理由：

∵$OE$平分$∠BOC$

∴$∠BOC=2∠COE$

则$∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE$

$=180°-2(∠DOE-90°)=360°-2∠DOE$