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解：∵$AB//CD$，$∠1=54°$

∴$∠ABC=∠1=54°$

∵$BC$平分$∠ABD$

∴$∠DBC=∠ABC=54°$

∴$∠ABD=∠ABC+∠DBC=54°+54°=108°$

∵$AB//CD$

∴$∠ABD+∠CDB=180°$

∴$∠CDB=180°-∠ABD=72°$

∵$∠2=∠CDB$，∴$∠2=72°$

解：$(1)AD//EC$，理由：

∵$AB//CD$，∴$∠2= ∠ADC$

∵$∠2+∠3=180°$

∴$∠ADC+∠3=180°$，∴$AD//EC$

$(3)$∵$AD//EC$，$∠FEC=92°$，∴$∠FAD=∠FEC=92°$

∵$AB//CD$，$∠1=60°$，∴$∠BDC=∠1=60°$

∵$DA$平分$∠BDC$，∴$∠ADC=\frac {1}{2}∠BDC=30°$

∵$AB//CD$，∴$∠2=∠ADC=30°$

∴$∠FAB=∠FAD-∠2=92°-30°=62°$

解：∵$AC//FD$

∴$∠C=∠F$

∵$∠A=∠D$

∴$180°-∠A-∠C=180°-∠D-∠F$，即$∠ABC=∠DEF$

∴$AB//DE$

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