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解：$CD⊥AB$，理由如下：

∵$∠1=∠ACB$

∴$DE//BC$

∴$∠2=∠BCD$

∵$∠2=∠3$

∴$∠3=∠BCD$

∴$HF//CD$

∵$FH⊥AB$于点$H$

∴$∠FHB=90°$

∴$∠CDB=∠FHB=90°$

∴$CD⊥AB$

解：∵$AB⊥BF$，$CD⊥BF($已知$)$

∴$∠ABD=∠CDF=90°($垂直的定义$)$

∴$AB//CD($同位角相等，两直线平行)

∵$∠1=∠2($已知$)$

∴$AB//EF($内错角相等，两直线平行)

∴$CD//EF($平行于同一条直线的两条直线互相平行$)$

∴$∠3=∠E($两直线平行，同位角相等)

解：$∠E=∠AFE$，理由如下：

∵$AD$既是三角形$ABC$的高，也是它的角平分线

∴$AD⊥BC$，$∠BAD=∠CAD$

∴$∠ADC=90°$

∵$EG⊥BC$

∴$∠EGC=90°$

∴$∠EGC=∠ADC$

∴$AD//EG$

∴$∠CAD=∠E$，$∠BAD=∠AFE$

∴$∠E=∠AFE$

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