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解：$(1)$∵$∠1=50°$，$∠2=130°$

∴$∠1+∠2=180°$

∴$BD//CE$

$(2)∠A=∠F$，理由如下：

∵$BD//CE$

∴$∠C=∠ABD$

∵$∠C=∠D$

∴$∠ABD=∠D$

∴$AC//DF$

∴$∠A=∠F$

解：∵$BD⊥AC$，$EF⊥AC$

∴$∠BDC=∠EFC=90°$

∴$BD//EF$

∴$∠2=∠CBD$

∵$∠2=∠1$

∴$∠1=∠CBD$

∴$GF//BC$

∵$BC//DM$

∴$DM//GF$

∴$∠AMD=∠AGF$

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