解：$(2)β=2α-40°$，理由如下：
∵$∠AOC=α$，$∠AOC$与$∠BOC$互余
∴$∠BOC=90°-α$
∵$OC$平分$∠MOB$
∴$∠MOB=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α$
又∵$∠MON=∠BOM+∠BON$
∴$140°=180°-2α+β$，即$β=2α-40°$
$(3)$不成立，此时$α$与$β$之间的数量关系为$2α+β=40°$
理由：∵$∠AOC=α$，$∠AOC$与$∠BOC$互余
∴$∠BOC=90°-α$
∵$OC$平分$∠MOB$
∴$∠MOB=2∠BOC=2(90°-α)=180°-2α$
∵$∠BOM=∠MON+∠BON$，$∠NOB=β$
∴$180°-2α=140°+β$，即$2α+β=40°$
