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B

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解：$(3)$根据$(2)$中得出的结论，当$|x|+|-2|=|x-2|$时，$x$的取值范围是$x≤0$

解：$(1)$∵$|a|＜|b|≤4$，且$a$，$b$为整数

∴$a$的最大值为$3$，$b$的最大值为$4$

$(2)$∵$|a|≥0$

∴当$a=0$时，$|a|$最小

∴当$a=0$，$b=-4$时，$|a|+b$有最小值，最小值是$-4$

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