第15页 - 江苏版启东中学作业本七年级数学（上下册）

A

解：$(1)$∵$m=2$，$n=4$，∴$m+n=6$

∴$m\odot n=2|m+n|+|m-n|=2|2+4|+|2-4|=2×6+2=14$

$(2)$∵$a-b+a+b-1=2a-1$，∴$2a-1$必为奇数

∵$(a-b)⊙(a+b-1)=7$，$a$，$b$为正整数

∴$2|a-b+a+b-1| -|a-b-(a+b-1)|=7$，$2|2a-1|-|-2b+1|=7$

$2(2a-1)-2b+1=7$，$4a-2-2b+1=7$，$2a-b=4$

∴$3(a-b)+a+b-8=3a-3b+a+b-8=4a-2b-8=8-8=0$

$(3)$∵$a+a=2a$，必为偶数

∴$a⊙a=2|a+a|+|a-a|=4a$

∴当$a$为偶数时，$4a+a=5a$，也为偶数

$(a\odot a)\odot a=180-5a$，$(4a)\odot a=180-5a$

$2|4a+a|+|4a-a|=180-5a$

$10a+3a=180-5a$

解得$a=10$

当$a$为奇数时，$4a+a=5a$，也为奇数

$(a\odot a)\odot a=180-5a$

$(4a)⊙a=180-5a$

$2|4a+a|-|4a-a|=180-5a$

$10a-3a=180-5a$

解得$a=15$

综上所述，$a$的值为$10$或$15$

解：$18$的正因数有$1$，$2$，$3$，$6$，$9$，$18$，

正奇数因数是$1$，$3$，$9$，正偶数因数是$2$，$6$，$18$，

$18$的$“$完美指标$”$是$[(1+3+9)-(2+6+18)]÷18=-\frac {13}{18}$；

$ 19$的正因数有$1$，$19$，正奇数因数是$1$，$19$，无正偶数因数，

$19$的$“$完美指标$”$是$(1+19)÷19=\frac {20}{19}$；

$ 20$的正因数有$1$，$2$，$4$，$5$，$10$，$20$，

正奇数因数是$1$，$5$，正偶数因数是$2$，$4$，$10$，$20$，

$20$的$“$完美指标$”$是$[(1+5)-(2+4+10+20)]÷20=-\frac {3}{2}$；

$ 21$的正因数有$1$，$3$，$7$，$21$，正奇数因数是$1$，$3$，$7$，$21$，无正偶数因数，

$21$的$“$完美指标$”$是$(1+3+7+21)÷21=\frac {32}{21}$

∵$|-\frac {13}{18}|＜\frac {20}{19}＜|-\frac {3}{2}|＜\frac {32}{21}$

∴$18$是$18$，$19$，$20$，$21$这四个自然数中最$“$完美$''$的数