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$解:∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠DBC$

$设∠A=x，则∠ABC=2x,∠2=∠C=2x$

$在△ABC中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°$

$解:设∠EDC=x$

$由三角形的外角性质得，∠ADE+x=∠B+∠BAD,∠AED=∠C+x$

$∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED$

$∴∠C+x+x=∠B+∠BAD\ $

$∵∠B=∠C, ∴x=\frac{1}{2}∠BAD=\frac{1}{2}×30°=15°$

$即∠EDC=15°$

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