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$ 证明:∵∠ACB+∠ACF=∠ACF+∠AED=180°,∴∠ACB=∠AED$

$ 在△ABC和△ADE中$

$\begin{cases}{ BC=DE }\ \\ { ∠ABC=∠AED } \\{ AC=AE} \end{cases}$

$ ∴△ABC≌△ADE(SAS),∴AB=AD$

$证明:在△ABC和△ADC中$

$\ \begin{cases}{ AB=AD }\ \\ { BC=DC } \\{ AC=AC} \end{cases}$

$∴△ABC≌△ADC(SSS)$

$证明:∵∠AOD=∠COB, ∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD, 即∠AOB=∠COD$

$在△AOB和△COD中$

$\begin{cases}{\ OA=OC }\ \\ { ∠AOB=∠COD } \\{ OB=OD} \end{cases}$

$∴△AOB≌△COD(SAS),∴AB=CD$