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$ 解:AB=AD+BE,理由如下:$

$ ∵∠DCE=∠A,∠D+∠DAC=∠BCE+∠DCE,∴∠D=∠BCE$

$ 在△ACD和△BEC中$

$\begin{cases}{ ∠A=∠B }\ \\ { ∠D=∠BCE } \\{CD=EC } \end{cases}$

$ ∴△ACD≌△BEC(AAS),∴AD=BC,AC=BE$

$ ∴AC+BC=AD+BE,即AB=AD+BE$

$证明:(1)∵AE⊥CD,BD⊥CD,∴∠AEC=∠CDB=90°$

$∴∠EAC+∠ACE=90°$

$∵∠ACB=90°,∴∠ACE+∠DCB=90°, ∴∠EAC=∠DCB$

$在△ACE和△CBD中$

$\begin{cases}{ ∠EAC=∠DCB }\ \\ { ∠AEC=∠CDB } \\{ AC=CB} \end{cases}$

$∴△ACE≌△CBD(AAS),∴AE=CD$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$证明:∵∠BAD=90°,∴∠BAC+∠DAE=90°$

$∵BC⊥AC,DE⊥AC$

$∴∠ACB=∠DEA=90°$

$∴∠BAC+∠ABC=90°$

$∴∠ABC=∠DAE$

$在△ABC和△DAE中$

$\begin{cases}{ ∠ABC=∠DAE }\ \\ { ∠ACB=∠DEA } \\{ BA=AD} \end{cases}$

$∴△ABC≌△DAE(AAS),∴BC=AE$