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$证明:过点D作DG//AC交BC于点G$
$∵DG//AC,∴∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB$
$在△GDF和△CEF中$
$\begin{cases}{ ∠GDF=∠E }\ \\ { DF=EF } \\{ ∠DFG=∠EFC} \end{cases}$
$∴△GDF≌△CEF(ASA),∴GD=CE$
$∵BD=CE,∴BD=GD,∴∠B=∠DGB=∠ACB$
$∴△ABC是等腰三角形$
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