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证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD

∵DE//AC,∴∠EDA=∠CAD,∴∠EDA=∠BAD,∴EA=ED

∵BD⊥AD,∴∠ADB=90°, ∴∠ADE+∠BDE=90°,∠DAB+∠ABD=90°

∴∠ABD=∠BDE,∴EB=ED

∴EB=EA，即E为AB的中点

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$证明:(2)①∵AB=AC,∴∠3=∠C$

$∵∠DBE=∠1+∠3,∠4=∠2+∠C,∠1=∠2$

$∴∠DBE=∠4,∴BE=DE$

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