第69页 - 启东中学作业本八年级数学人教版

$证明:过点A作AH⊥BC于点H$

$∵AB=AC,AD=AE,∴BH=CH,DH=EH$

$∴BH-DH=CH-EH，即BD=CE$

$证明:作EF⊥AC于点F$

$∵EA=EC,∴AF=FC=\frac{1}{2}AC$

$∵AC=2AB，∴AF=AB$

$∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD$

$在△BAE和△FAE中$

$\begin{cases}{ AB=AF }\ \\ { ∠BAE=∠FAE } \\{ AE=AE} \end{cases}$

$∴△BAE≌△FAE(SAS),∴∠ABE=∠AFE=90°, ∴EB⊥AB$

$证明:方法1:∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°-∠ACD$

$又∵BC=BD,∴∠BCD=∠BDC\ $

$∴∠ABC=180°-2∠BCD=180°-2(90°-∠ACD)=2∠ACD$