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$解:原式=-3a(x^{2}-6xy+9y^{2})$

$=-3a(x-3y)^{2}$

$解:原式=3x^{2}-12x+12$

$=3(x^{2}-4x+4)$

$=3(x-2)^{2}$

$解:原式=[(x+y)^{2}-4]^{2}$

$=(x+y+2)^{2}(x+y-2)^{2}$

$解:原式=(x+y)^{2}-4(x+y)+4$

$=(x+y-2)^{2}$

$解:原式=x^{2}+3x+2+\frac{1}{4}$

$=(x+\frac{3}{2})^{2}$

$解:原式=(x^{2}+16y^{2}+8xy)(x^{2}+16y^{2}-8xy)$

$=(x+4y)^{2}(x-4y)^{2}$

$解:(1)∵29是“完美数”，∴29=5^{2}+2^{2}$

$(2)∵x^{2}-4x+5=(x^{2}-4x+4)+1=(x-2)^{2}+1$

$又∵x^{2}-4x+5=(x-m)^{2}+n，∴m=2，n=1， ∴mn=2×1=2$

$(3)当k=13时，S是“完美数”，理由:S=x^{2}+4y^{2}+4x-12y+13=(x+2)^{2}+(2y-3)^{2}$

$∵x,y是整数，∴x+2,2y-3也是整数， ∴S是“完美数” $