$解:(1)(-1)^{2}+0^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}=1+0+1+4+ 9=15，15÷5=3$
$∴原式的结果是5的3倍$
$(2)五个连续整数的中间一个数为n，则其余4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,它们的平方和为$
$(n-2)^{2}+(n-1)^{2}+n^{2}+(n+1)^{2}+(n+2)^{2}$
$=n^{2}-4n+4+n^{2}-2n+1+n^{2}+n^{2}+2n+1+n^{2}+4n+4$
$=5n^{2}+10=5(n^{2}+2)，n是整数,∴n^{2}+2是整数$
$∴五个连续整数的平方和是5的倍数$
$ 延伸:余数是,理由:设三个连续整数的中间一个数为m，则其余两个整数是m-1，m+1$
$它们的平方和为(m-1)^{2}+m^{2}+(m+1)^{2}=m^{2}-2m+1+m^{2}+m^{2}+2m+1=3m^{2}+2$
$∵m是整数，∴m^{2}是整数$
$∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2$
