第158页 - 启东中学作业本八年级数学人教版

A

$证明: \frac{a+m}{b+m}-\frac{a}{b} = \frac{b(a+m)-a(b+m)}{b(b+m)}=\frac {ab+bm-ab-am}{b(b+m)}=\frac {(b-a)m}{b(b+m)}$

$∵m＞0,b＞a＞0,∴b-a＞0,∴\frac{(b-a)m}{b(b+m)}＞0$

$∴\frac{a+m}{b+m}＞\frac{a}{b}成立$

x+60

$\frac {300}{x+60}$

$解:由题意得:\frac{200}{x}=\frac{300}{x+60}，解得:x=120$

$经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意$

$答:提速前该列车的平均速度为120km/h。$

$解:设购买A型机器m台，购买总金额为w万元$

$ 由题意得\begin{cases}{ 90m+100(30-m)≥2880 }\ \\ { 1.5m+2(30-m)≤55 } \end{cases}$

$ 解得:10≤m≤12,∴m=10或11或12$

$ 易得w=1.5m+2(30-m)=-0.5m+60$

$ 当m=10时,w=55;当m=11时，w=54.5;当m=12时，w=54$

$ ∴当m=12时，w_{最小}=54$

$ ∴购买A型机器12台，B型机器18台时，购买总金额最低，是54万元$

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