$证明:①∵AE平分∠BAD,∴∠BAD=2∠BAE\ $
$∵BF//AE,∴∠ABF=∠BAE,∴∠BAD=2∠ABF$
$即180°-∠BAC=2(∠ABC+∠CBF)$
$∵∠C=90°, ∴∠ABC=90°-∠BAC$
$∴180°-∠BAC=2(90°-∠BAC+∠CBF)$
$∴180°-∠BAC=180°-2∠BAC+2∠CBF$
$∴∠BAC=2∠CBF，即∠BAC是∠CBF的“二倍角”$
$②∵BG平分∠ABC,∴∠GBC=\frac{1}{2}∠ABC$
$由①知∠BAC=2∠CBF，即∠CBF=\frac{1}{2}∠BAC$
$∴∠GBC+∠CBF=\frac{1}{2}∠ABC+\frac{1}{2}∠BAC\ $
$=\frac{1}{2}(∠ABC+∠BAC) =\frac{1}{2}(180°-∠C)\ $
$=\frac{1}{2}×(180°-90°) =45°，即∠GBF=45°$
$∵∠C=90°，∴∠C=2∠GBF, 即∠C是∠GBF的“二倍角”$
