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$证明:(1)∵AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°$

$∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE,即∠BAE=∠CAD$

$在△ABE和△ACD中$

${{\begin{cases} {{AB=AC}} \\ {∠BAE=∠CAD} \\ {AE=AD} \end{cases}}}$

$∴△ABE≌△ACD(SAS)$

$(2)由△ABE≌△ACD，得∠ACD=∠ABE=45°$

$\ 又∠ACB=45°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°, ∴DC⊥BE$

$证明:(1)∵△ABC与△DEF都是等腰直角三角形$

$AB, EF的中点均为O，∴CD必过O点$

$∴CO=BO,OD=OF, ∴CD=OC+OD=OB+OF=BF$

$(2)BF=CD,BF⊥CD,证明如下:\ $

$连接OC,OD,BF与CD相交于点H$

$∵△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∴OC⊥AB,OD⊥EF$

$∴∠BOC=90°,∠DOF=90°,∴∠BOF=∠DOC$

$在△BOF和△COD中$

$\begin{cases}{ OB=OC }\ \\ { ∠BOF=∠COD } \\{ OF=OD} \end{cases}$

$∴△BOF≌△COD,∴BF=CD,∠OBF=∠OCD$

$∴∠CHB=∠COB=90°,∴BF⊥CD$